Για 6 άτομα ()
1. Πλύνετε τη φάβα σε κρύο νερό και την αφήνετε να στραγγίσει σε ένα σουρωτήρι. Γεμίζετε μία μεγάλη κατσαρόλα με 4-5 φλιτζάνια τσαγιού νερό (περίπου 1 λίτρο) και βράζετε το κρεμμύδι και τα καρότα (ολόκληρα), μέχρι να μαλακώσουν για 20΄-25΄.
2. Στη συνέχεια, βγάζετε από το σκεύος τα καρότα , και ρίχνετε τη φάβα. Την αφήνετε να βράσει στο ζωμό, μέχρι να απορροφήσει όλα τα υγρά. Όταν η φάβα είναι έτοιμη, περίπου μετά από 30΄, βάζετε σε ένα μπλέντερ τα μισά καρότα, το βρασμένο κρεμμύδι, τη μισή φάβα, δύο κουταλιές της σούπας ελαιόλαδο, αλάτι και τον μισό χυμό από το λεμόνι και χτυπήστε τα καλά, μέχρι το μείγμα να γίνει ομοιόμορφος χυλός.
3. Αδειάζετε το μείγμα σε ένα μπολ σερβιρίσματος και πολτοποιήστε και τα υπόλοιπα υλικά. Τα προσθέτετε στο μπολ, καθώς και το ψιλοκομμένο κρεμμύδι και ανακατεύετε καλά με ένα κουτάλι.
4. Για να φτιάξετε τα καραμελωμένα κρεμμύδια. Kαθαρίζετε τα κρεμμύδια και τα κόβετε σε λεπτές φέτες. Τα ρίχνετε σε ένα αντικολλητικό τηγάνι που έχετε τοποθετήσει σε δυνατή φωτιά και προσθέτετε όλα τα υπόλοιπα υλικά. Σιγομαγειρεύετε αρχικά σε υψηλή θερμοκρασία και στη συνέχεια σε μέτρια θερμοκρασία, για 25'-30' μέχρι να καραμελώσουν, ανακατεύοντας περιοδικά με ξύλινη κουτάλα.
5. Γαρνίρετε τη φάβα με το τα καραμελωμένα κρεμμύδια και την κάπαρη και σερβίρετε.
Η φάβα νέας εσοδείας που δεν έχει ξεπεράσει τον ένα χρόνο, βράζεται ευκολότερα. Επίσης, βράζονται ευκολότερα οι φάβες που έχουν καλλιεργηθεί σε πετρώδη εδάφη με καλή στράγγιση, όπως στα νησιά (Σχοινούσα, Σαντορίνη).