Για 6 άτομα ()
1. Μουσκεύετε το ψωμί σε ένα μπολ με το κρασί και το αφήνετε να μουλιάσει. Το στραγγίζετε καλά αλλά να μη φύγει όλη του η υγρασία.
2. Με ένα μαχαιράκι ψιλοκόβετε πάρα πολύ το φιλέτο του σολομού. Αφού πάρει τη μορφή κιμά τον βάζετε σε ένα μπολ και προσθέτετε μέσα όλα τα υλικά μαζί και ζυμώνετε με τα χέρια, να αναμιχτούν καλά. Ρίχνετε λίγο ηλιέλαιο στον κιμά μέχρι να πλάθεται με ευκολία σε μπιφτέκια, χωρίς να σας κολλάει στην παλάμη. Κατόπιν, τα πλάθετε σε μπιφτέκια.
3. Ψήνετε σε ένα ταψί με λαδόκολλα σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 για 20' ή σε αντικολλητικό τηγάνι με ραβδώσεις για 10'.
4.Κόβετε στη μέση τα ψωμάκια μπριός και αλείφετε με τη μαγιονέζα που έχετε ενώσει με το αγγούρι, το πιπέρι και το αλάτι. Τοποθετείτε τα μπιφτέκια σολομού και σερβίρετε.
Αν δεν πλάθεται καλά το μπιφτέκι και ανοίγει, μπορείτε να συμπληρώσετε μια κουταλιά της σούπας τριμμένη φρυγανιά ή τριμμένο κρίθινο παξιμάδι.