Για 15 κομμάτια ()
1. Ρίχνετε και ανακατεύετε σε ένα μπολ το γάλα χλιαρό, το αυγό, το ξύδι μέσα στο οποίο έχουμε διαλύσει τη μαγειρική σόδα, τη βανίλια, το αλάτι και την κρυσταλλική ζάχαρη.
2. Κοσκινίζετε και ρίχνετε μέσα στο μπολ με τα υπόλοιπα υλικά το αλεύρι. Ανακατεύετε και ζυμώνετε με το χέρι μέχρι να πάρετε μια λεία κι ελαστική ζύμη.
3. Ανοίγετε τη ζύμη σε μια αλευρωμένη επιφάνεια περίπου 1 1/2 εκ. πάχος. Κόβετε την ζύμη σε σχήμα ντόνατς χρησιμοποιώντας ένα ειδικό κουπ πατ για ντόνατς. Αφήνετε να σταθεί η ζύμη για περίπου 10 λεπτά.
4. Ζεσταίνετε το ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο βαθύ τηγάνι ή μια κατσαρόλα. Τηγανίζετε τους λουκουμάδες σας στο καυτό ελαιόλαδο μέχρι να ροδίσουν απ' όλες τις πλευρές. Τους βγάζετε με μια τρυπητή κουτάλα από το τηγάνι και στραγγίζετε σε χαρτί κουζίνας. Πασπαλίζετε τους λουκουμάδες σας με ζάχαρη, ενώ είναι ακόμη ζεστά και σερβίρετε.
Εναλλακτικά μπορείτε να εμπλουτίσετε τη ζύμη με δάκρυα σοκολάτας, σταφίδες, ή να αφαιρέσετε εντελώς τη ζάχαρη και να προσθέσετε τριμμένη φέτα, ελιές και ψιλοκομμένη λιαστή ντομάτα σε μια αλμυρή εκδοχή.